Question

用數字1，2，3作為函數y=ax²+bx+c的系數，則該函數有零點的概率為

 

．

Answer 1

分析：首先根據題意，列舉1，2，3作為函數y=ax²+bx+c的系數的情況，可得其基本事件的數目，進而分析函數y=ax²+bx+c有零點的條件，即b²≥4ac，再查找（a、b、c）的情況中，符合b²≥4ac的基本情況數目，由古典概型公式，計算可得答案．

解答：解：數字1，2，3作為函數y=ax²+bx+c的系數，共3×2×1=6種情況；
按（a、b、c）的順序依次為（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），
若函數y=ax²+bx+c有零點，則必有b²≥4ac；
在6種情況中，（1，3，2），（2，3，1）2種情況符合；
故其概率為

2

6

=

1

3

；
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查古典概型的計算，涉及列舉法求基本事件的數目與函數零點的判斷，注意列舉時做到不重不漏即可．