Question

（本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓與直線x－y－4＝0相切，
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）若已知點P（3,2），過點P作圓O的切線，求切線的方程。

Answer 1

（Ⅰ）x²＋y²＝4；（Ⅱ）12x－5y－26＝0或y－2＝0。

解析試題分析：（Ⅰ）設圓的方程為x²＋y²＝r²，
由題可知，半徑即為圓心到切線的距離，故r＝＝2，
∴圓的方程是x²＋y²＝4；
（Ⅱ） ∵|OP|＝＝>2，∴點P在圓外．
顯然，斜率不存在時，直線與圓相離。
故可設所求切線方程為y－2＝k（x－3），即kx－y＋2－3k＝0．
又圓心為O（0,0），半徑r＝2，而圓心到切線的距離d＝＝2，即|3k－2|＝2，
∴k＝或k＝0，
故所求切線方程為12x－5y－26＝0或y－2＝0。
考點：圓的有關性質；直線方程的點斜式；點到直線的距離公式。
點評：充分利用直線與圓相切的性質來求直線方程，注意設直線方程點斜式的時候，一定要注意討論直線的斜率是否存在。