Question

一動圓圓心在拋物線x²=4y上，動圓過拋物線的焦點F，并且恒與直線l相切，則直線l的方程為（　　）

• A．x=1
• B．y=-1
• C．x=

  1

  16

• D．y=-

  1

  16

Answer 1

分析：根據拋物線方程可求得其焦點坐標，要使圓過焦點且與定直線l相切，需圓心到焦點的距離與定直線的距離相等，根據拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準線，進而根據拋物線方程求得準線方程即可．

解答：解：根據拋物線方程可知拋物線焦點為（0，1），
要使圓過點（0，1）且與定直線l相切，
需圓心到焦點的距離與定直線的距離相等，
根據拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準線
其方程為y=-1
故選：B．

點評：本題主要考查了拋物線的定義．對涉及過拋物線焦點的直線的問題時常借助拋物線的定義來解決．