Question

點P在曲線y=

3

2

cosx-

3

2

sinx上移動，設點P處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（　　）

• A、[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• B、[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]
• C、[0，

  π

  3

  ]∪[

  2π

  3

  ，π)
• D、[0，

  π

  6

  ]∪[

  5π

  6

  ，π]

Answer 1

分析：求導函數，利用輔助角公式化簡，結合正切函數的單調性，即可求得α的取值范圍．

解答：解：∵y=

3

2

cosx-

3

2

sinx，
∴y′=-

3

2

sinx-

3

2

cosx=-

3

sin（x+

π

6

），
∴-

3

≤y′≤

3

，
∴-

3

≤tanα≤

3

，
∴α∈[0，

π

3

]∪[

2π

3

，π）．
故選C．

點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查正切函數的單調性，正確求導是關鍵．