Question

點(diǎn)P在曲線y=x³-x+2上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ]
• B．(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ]
• C．[

  3π

  4

  ，π)
• D．[0，

  π

  2

  )∪[

  3π

  4

  ，π)

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)和斜率的關(guān)系進(jìn)行求解，求出斜率的范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的圖象進(jìn)行求解．

解答：解：∵點(diǎn)P在曲線y=x³-x+2上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，
∴y′=3x²-1≥-1，∴k=tanα≥-1，
根據(jù)正切函數(shù)的圖象：∵傾斜角為α∈[0，π）
∴

3π

4

≤α＜π或0≤α＜

π

2

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查直線的傾斜角和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，做題時(shí)注意傾斜角的范圍[0，π），此題還利用了數(shù)形結(jié)合的方法，是一道基礎(chǔ)題．