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設整數n≥4，P（a，b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b，
（1）記A_n為滿足a-b=3的點P的個數，求A_n；
（2）記B_n為滿足

（a-b）是整數的點P的個數，求B_n。

解：（1）因為滿足a-b=3，a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b的每一組解構成一個點P，所以

。
（2）設

，
則

，
∴

，
對每一個k對應的解數為：n-3k，解數一共有：

，
∴

。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{x_n}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數列{x_n}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當x_n=2時，{x_n}是周期為1的周期數列，當yn=sin(

n)時，{y_n}的周期為4的周期數列．
（1）設數列{a_n}滿足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同時為0），且數列{a_n}是周期為3的周期數列，求常數λ的值；
（2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由．
（3）設數列{a_n}滿足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，數列{b_n}的前n項和S_n，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N^*都有p≤

≤q成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設整數n≥4，P（a，b）是平面直角坐標系xOy 中的點，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．
（1）記A_n 為滿足a-b=3 的點P 的個數，求A_n；
（2）記B_n 為滿足

(a-b) 是整數的點P 的個數，求B_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合P={1，2，3，4，5}，對任意k∈P和正整數m，記f(m，k)=，其中[a]表示不大于a的最大整數。求證：對任意正整數n，存在k∈P和正整數m，使得f(m，k)=n。