Question

已知向量

a

=(ex+

x

2

，-x)，

b

=(1，t)，若函數f(x)=

a

•

b

在區間（-1，1）上存在單調遞增區間，則t的取值范圍是

（-∞，e+

1

2

）

．

Answer 1

分析：先根據平面向量的數量積公式求出函數f（x）的解析式，欲使函數f(x)=

a

•

b

在區間（-1，1）上存在單調遞增區間
即使f′（x）＞0在區間（-1，1）上有解即可．

解答：解：f(x)=

a

•

b

=ex+

x

2

-tx
則f′（x）=e^x+（

1

2

-t）
∵函數f(x)=

a

•

b

在區間（-1，1）上存在單調遞增區間
∴f′（x）=e^x+（

1

2

-t）＞0在區間（-1，1）上有解
即t＜e^x+

1

2

在區間（-1，1）上有解
而在區間（-1，1）上

1

e

+

1

2

＜e^x+

1

2

＜e+

1

2

∴t＜e+

1

2

故答案為：（-∞，e+

1

2

）

點評：本題主要考查了平面向量數量積的運算，同時考查了轉化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題．