Question

已知向量

a

=（e^x+

x2

2

，-x），

b

=（1，t），若函數f（x）=

a

•

b

在區間（-1，1）上存在增區間，則t 的取值范圍為

（-∞，e+1）

．

Answer 1

分析：先利用數量積的坐標表示求出，f（x）=

a

•

b

=ex+

1

2

x2-tx，然后對函數求導，由題意可知函數f（x）在（x₁，x₂）⊆（-1，1）上單調遞增，結合函數的單調性與導數的關系即可求解

解答：解：由題意可得，f（x）=

a

•

b

=ex+

1

2

x2-tx
對函數求導可得，f，（x）=e^x+x-t
∵函數f（x）在（-1，1）上存在增區間
∴函數f（x）在（x₁，x₂）⊆（-1，1）上單調遞增，
故e^x+x＞t在x∈（x₁，x₂）時時恒成立，
故t＜e+1
故答案為：（-∞，e+1）

點評：本題主要考查了函數的單調性與函數的導數的關系及函數的恒成立問題求解參數的轉化的應用