Question

（2000•上海）命題A：底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐，命題A的等價題B可以是：底面為正三角形，且

側棱相等/側棱與底面所成角相等/…

的三棱錐是正三棱錐．

Answer 1

分析：利用正三棱錐的定義，只要保證兩個條件，一是底面為正三角形，二是保證頂點在底面的射影為底面中心，即可．

解答：解：根據正三棱錐的定義可知．
①若三棱錐的三條側棱相等，則頂點在底面的射影是底面的外心，因為底面為正三角形，所以外心也是底面三角形的中心，所以此時三棱錐是正三棱錐．
②若三棱錐的三條側棱側棱與底面所成角相等，所以頂點在底面的射影是底面三角形的內心，因為底面為正三角形，所以內心也是底面三角形的中心，
此時三棱錐是正三棱錐．
故答案為：側棱相等或側棱與底面所成角相等．

點評：本題考查了正三棱錐的定義，只要保證條件能夠滿足底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面中心的三棱錐都是正三棱錐．