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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
a
b
c
都是單位向量,且
a
b
=0,則(
a
+
b
)•(
b
+
c
)的最大值為
1+
2
1+
2
分析:根據題意設
a
=(1,0),
b
=(0,1),
c
=(cosθ,sinθ),計算(
a
+
b
)•(
b
+
c
)=
2
sin(θ+
π
4
)+1≤
2
+1,從而得出結論.
解答:解:∵
a
b
c
都是單位向量,且
a
b
=0,可設
a
=(1,0),
b
=(0,1),
c
=(cosθ,sinθ).
則(
a
+
b
)•(
b
+
c
)=(1,1))•(cosθ,1+sinθ)=cosθ+1+sinθ=
2
sin(θ+
π
4
)+1≤
2
+1,
故(
a
+
b
)•(
b
+
c
)的最大值為
2
+1

故答案為
2
+1
點評:本題考查的知識點是平面向量數量積的運算,兩角和差的正弦公式的應用,其中,求出(
a
+
b
)•(
b
+
c
)的表達式,是解答本題的關鍵,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

a
b
c
都是單位向量,且
a
b
的夾角為
2
3
π
,則(
c
-
a
)•(
c
-
b
)
的最小值為
-
1
2
-
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①y=1是冪函數;
②函數f(x)=2x-log2x的零點有1個;
③實數a=0.2 
2
,b=log 
2
0.2,c=
2
0.2
的大小關系是b<c<a.
④設
a
b
c
,是單位向量,且
a
b
=0,則(
a
-
c
)•(
b
-
c
)的最大值為1+
2
          
⑤函數y=x+
1
x-1
(x≥3)的最小值為3.
其中真命題的序號是
(把你認為正確命題的序號都填上).

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科目:高中數學 來源: 題型:

a
b
c
都是單位向量且
a
b
=0,則(
a
+
b
)•(
b
+
c
)的最大值為
1+
2
1+
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

a
b
c
都是單位向量,且
a
b
的夾角為
2
3
π
,則(
c
-
a
)•(
c
-
b
)
的最小值為______.

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同步練習冊答案
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