Question

根據市場調查，某種新產品投放市場的30天內，每件銷售價格P（元）與時間t（天 t∈N₊）的關系滿足如圖，日銷量Q（件）與時間t（天）之間的關系是Q=-t+40（t∈N₊）．
（Ⅰ）寫出該產品每件銷售價格P與時間t的函數關系式；
（Ⅱ）在這30天內，哪一天的日銷售金額最大？（日銷量金額=每件產品銷售價格×日銷量）

Answer 1

分析：（I）根據圖象，可得每件銷售價格P與時間t的函數關系；
（II）結合日銷量Q（件）與時間t（天）之間的關系，可得日銷售金額函數，分段求最值，即可得到結論．

解答：解：（Ⅰ）根據圖象，每件銷售價格P與時間t的函數關系為：P=

t+30  (0＜t≤20，t∈N+) 50  (20＜t≤30，t∈N+)

．…（4分）
（Ⅱ）設日銷售金額y（元），則y=

(t+30)(-t+40)，(0＜t≤20，t∈N +) 50(-t+40)， (20＜t≤30，t∈N+)

=

-t2+10t+1200  (0＜t≤20，t∈N +) -50t+2000  (20＜t≤30，t∈N+)．

…（8分）
若0＜t≤20，t∈N₊時，y=-t²+10t+1200=-（t-5）²+1225，…（10分）
∴當t=5時，y_max=1225；
若20＜t≤30，t∈N₊時，y=-50t+2000是減函數，
∴y＜-50×20+2000=1000，
因此，這種產品在第5天的日銷售金額最大，最大日銷售金額是1225元．…（12分）

點評：本題考查函數模型的建立，考查函數的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．