Question

將函數y=3sin（2x+θ）的圖象向右平移

π

6

個單位長度，再向下平移一個單位長度移得到圖象F₂，若圖象F₂關于直線x=

π

4

對稱，則θ的一個可能取值是（　　）

• A．-

  2π

  3

• B．

  2π

  3

• C．-

  5π

  6

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：由函數y=3sin（2x+θ）的圖象向右平移

π

6

個單位長度，再向下平移1個單位得F₂：y=3sin（2x-

π

3

+θ）-1由F₂關于直線x=

π

4

對稱，推出函數的表達式，利用函數的最值，結合選項可找出正確選項．

解答：解：因為函數y=3sin（2x+θ）的圖象向右平移

π

6

個單位長度，再向下平移1個單位得F₂的圖象
所以F₂：y=3sin（2x-

π

3

+θ）-1
因為圖象F₂關于直線x=

π

4

對稱，則3in（

π

6

+θ）=±3
所以θ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，即θ=kπ+

π

3

 結合選項可知k=-1時選項A正確
故選：A

點評：向量與三角函數的綜合一直是命題的熱點，要注意函數的圖象的平移以及平移方向，還要熟練掌握三角函數的性質是解決本題的關鍵．