Question

（本小題滿分14分）已知在函數的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為
（1）求m、n的值；
         （2）是否存在最小的正整數k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由；
（3）求證：.

Answer 1

（1）；（2）k=2010；（3）略

（1）依題意，得
∴ 
∴ …………………………………………………………（4分）
（2）令
當在此區間為增函數
當在此區間為減函數
當在此區間為增函數
處取得極大值 ……………………………………………6分
又
因此，當   ………………………………8分
要使得不等式
所以，存在最小的正整數k=2010，
使得不等式恒成立. ……………………10分
（3）（方法一）
   
 ……………………………………………12分
又∵  ∴由（2）知在為增函數，

綜上可得: ………………14分
（方法2）由（2）知，函數
上是減函數，在[，1]上是增函數
又
所以，當時，－
  
………12分