Question

已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求證：[f(β)]²－2＝0.

Answer 1

（1）－2（2）0

(1)解：f(x)＝sinxcos＋cosxsin＋cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝2sin，所以T＝2π，f(x)_min＝－2.
(2)證明：cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，①
cos(β＋α)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－.②
①＋②，得cosαcosβ＝0，
于是由0＜α＜β≤ cosβ＝0 β＝.
故f(β)＝ [f(β)]²－2＝0