Question

三條直線l₁：x-y=0，l₂：x+y-2=0：，l₃：5x-ky-15=0，不構成一個三角形，則實數k的所有取值之和為

-10

．

Answer 1

分析：如果三條直線不構成三角形，則必存在平行線，或三條直線過同一點，由此可求得實數k的值，從而可得實數k的所有取值之和

解答：解：若l₁∥l₃，則k=5，
若l₂∥l₃，則k=-5，
由

x-y=0 x+y-2=0

得

x=1 y=1

，
若（1，1）在l₃上，則k=-10．
∴符合條件的實數k的所有取值之和為5+（-5）+（-10）=-10
故答案為：-10

點評：本題考查兩條直線平行的判定，直線的一般式方程，考查兩條直線相交，考查邏輯思維能力，計算能力，是基礎題．