【題目】某保險公司給年齡在
歲的民眾提供某種疾病的一年期醫療保險，現從
名參保人員中隨機抽取
名作為樣本進行分析，按年齡段
分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示. 據統計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.
年齡 （單位：歲） |
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保費 （單位：元） |
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（1）用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求
精確到整數時的最小值
；
（2）經調查，年齡在
之間老人每
人中有
人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為
元，如果參保，保險公司補貼治療費元.某老人年齡
歲，若購買該項保險(取
中的).針對此疾病所支付的費用為
元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為
元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，
：
，動圓C與圓，都相切，則動圓C的圓心軌跡E的方程為________________；斜率為
的直線l與曲線E僅有三個公共點，依次為P，Q，R，則
的值為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2
．
（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若點P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中數學建模興趣小組的同學為了研究所在地區男高中生的身高與體重的關系，從若干個高中男學生中抽取了1000個樣本，得到如下數據.
數據一：身高在
（單位：
）的體重頻數統計
體重 （ |
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人數 | 20 | 60 | 100 | 100 | 80 | 20 | 10 | 10 |
數據二：身高所在的區間含樣本的個數及部分數據
身高 |
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|
|
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平均體重
| 45 | 53.6 | 60 | 75 |
（1）依據數據一將上面男高中生身高在
（單位：）體重的頻率分布直方圖補充完整，并利用頻率分布直方圖估計身高在（單位：）的中學生的平均體重；（保留小數點后一位）
（2）依據數據一、二，計算身高（取值為區間中點）和體重的相關系數約為0.99，能否用線性回歸直線來刻畫中學生身高與體重的相關關系，請說明理由；若能，求出該回歸直線方程；
（3）說明殘差平方和或相關指數
與線性回歸模型擬合效果之間關系.（只需寫出結論，不需要計算）
參考公式：
，
.
參考數據：（1）
；（2）
；（3）
，
，
；（4）
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓
，以橢圓
的焦點為頂點作相似橢圓
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設直線
與橢圓交于
兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷
的面積是否為定值(
為坐標原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將直角三角形
沿斜邊上的高
折成
的二面角，已知直角邊
，那么下面說法正確的是_________．
（1） 平面
平面
（2）四面體
的體積是
（3）二面角
的正切值是
（4）
與平面所成角的正弦值是
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