Question

已知等比數列{a_n}的公比q＜0，其前n項和為S_n，則a₉S₈與a₈S₉的大小關系是（　　）

• A、a₉S₈＞a₈S₉
• B、a₉S₈＜a₈S₉
• C、a₉S₈=a₈S₉
• D、a₉S₈與a₈S₉的大小關系與a₁的值有關

Answer 1

分析：將兩個式子作差，利用等比數列的前n項和公式及通項公式將差變形，能判斷出差的符號，從而得到兩個數的大小．

解答：解：S8 a9-S9a8=

a1(1-q8)

1-q

×a1q8-

a1(1-q9)

1-q

×a1q7
=

a12q7

1-q

[(1-q8)q-(1-q9)]
=

a12q7

1-q

(q-1)
=-a₁²q⁷
∵q＜0
∴-a₁²q⁷＞0
∴S₈a₉＞S₉a₈
故選A

點評：解決比較數的大小的題目，一般利用作差比較或作商比較，關鍵是將差或商變形．