Question

已知△ABC的三個頂點為A（2，8），B（-4，0），C（6，0），那么過點B將△ABC的面積平分的直線方程為

x-2y+4=0

．

Answer 1

分析：根據題意可知三角形AC邊上的中線把三角形分成的面積相等，求出中線BD的方程即可，方法是利用中點坐標公式由A與C的坐標求出中點D的坐標，然后根據B和D的坐標寫出直線的方程即可．

解答：解：根據題意可知，AC邊的中線所在的直線把△ABC的面積平分，設AC的中點D（x，y）
則x=

2+6

2

=4，y=

8+0

2

=4，所以D（4，4），又B（-4，0），
所以直線BD方程為：y-4=

4-0

4+4

（x-4）化簡得x-2y+4=0
故答案為：x-2y+4=0

點評：本題考查學生會根據中點坐標公式求線段的中點坐標，會根據兩點坐標寫出過兩點的直線方程，是一道基礎題．