Question

設雙曲線的右準線與兩漸近交于A，B兩點，點F為右焦點，若以AB為直徑的圓經過點F，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：關鍵是條件“以AB為直徑的圓經過點F”如何用，故先計算FC的長，再計算AB的長，利用|AB|=2|FC|，建立雙曲線特征值a、b、c間的等式，解方程即可得雙曲線的離心率
解答：解：依題意設AB的中點為C，則C（，0），F(xiàn)（c，0），∴|FC|=c-==
將x=代入雙曲線漸近線方程y=x，得y==，∴|AB|=
∵以AB為直徑的圓經過點F，∴|AB|=2|FC|
∴=，即a²=b²，即c²=2a²
∴雙曲線的離心率為e==
故選D
點評：本題考察了雙曲線的標準方程和幾何性質離心率的求法，解題時要熟練的將幾何條件進行轉化，具有一定的代數變換能力