Question

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）由線面垂直的判定定理證明平面，由線面垂直的性質(zhì)定理可得，由線面垂直的判定定理得平面，再由面面垂直的判定定理證明平面平面即可.

（2）由，利用等體積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離.

（1）解：取、的中點(diǎn)分別為、，連結(jié)，，，

因?yàn)?/span>，，

所以四邊形為梯形，

又、為、的中點(diǎn)，

所以為梯形的中位線，

所以，

又，

所以，

因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)

所以，

又，平面，平面，

所以平面，

又平面，

故，

因?yàn)?/span>，為中點(diǎn)，

所以，

又，不平行，必相交于某一點(diǎn)，且，都在平面上，

所以平面，

又平面，

則平面平面.

（2）由（1）及題意知，為三棱錐的高，

，，，

故，

，

而，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由等體積法知：，

解得，

所以點(diǎn)到平面的距離為.