Question

（2001•上海）如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若

A1B1

=

a

，

A1D1

=

b

，

A1A

=

c

．則下列向量中與

B1M

相等的向量是（　　）

• A．-

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  c

• B．

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  c

• C．

  1

  2

  a

  -

  1

  2

  b

  +

  c

• D．-

  1

  2

  a

  -

  1

  2

  b

  +

  c

Answer 1

分析：由題意可得

B1M

=

B1B

+

BM

=

A1A

+

1

2

B1D1

=

c

+

1

2

[

b

-

a

]，化簡得到結果．

解答：解：由題意可得

B1M

=

B1B

+

BM

=

A1A

+

1

2

BD

=

A1A

+

1

2

B1D1

=

c

+

1

2

（

A1D1

-

A1B1

）
=

c

+

1

2

（

b

-

a

）=-

1

2

a

+

1

2

b

+

c

，
故選A．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．