Question

(北京四中模擬)已知：定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意都有．

(1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(2)如果當(dāng)x(－1，0)時(shí)，有f(x)＞0，求證：f(x)在(－1，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)；

(3)在(2)的條件下解不等式：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)證明：令x=y=0，則f(0)＋f(0)=f(0)，故f(0)=0．　(2分) 令y=－x，則，∴f(－x)=－f(x)， 即函數(shù)f(x)奇函數(shù)．　　　　　　　　　　　　　　(4分) (2)設(shè)，則． ∵，∴，， 因此，，∴，即． ∴函數(shù)f(x)在(－1，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)．　　　　　　　　(9分) (3)不等式可化為． ∵函數(shù)f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)， ∴　　　　　　　　　　　　　　(11分) 解得：， ∴原不等式的解集為．　(14分)