Question

20、（Ⅰ）求y=4^x-2^x+1的值域；
（Ⅱ）關(guān)于x的方程4^x-2^x+1+a=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）欲求y=4^x-2^x+1的值域，設(shè)t=2^x，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t二次函數(shù)的值域問(wèn)題求解即可，必須注意新變量t的取值范圍．
（Ⅱ）欲求實(shí)數(shù)a的取值范圍，先分離出參數(shù)a，根據(jù)4^x-2^x+1的最小值不大于-a即可，從而解決問(wèn)題．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)t=2^x則t＞0
∴y=4^x-2^x+1=2^2x-2•2^x=t²-2t=（t-1）²-1
∵t＞0，∴y∈[-1，+∞]
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-1，+∞]（8分）
（Ⅱ）方程4^x-2^x+1+a=0即4^x-2^x+1=-a
若此方程有解，只需-a≥-1即a≤1．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題以指數(shù)函數(shù)為載體考查二次函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于基本題．