Question

（1）求直線l₁：2x+y-4=0關(guān)于直線l₂：3x+4y-1=0對(duì)稱的直線方程．
（2）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-4x=0，求

y-1

x+2

的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先求得直線l₁與直線l₂對(duì)的交點(diǎn)p的坐標(biāo)，在直線l₁上取一點(diǎn)M（0，3），求出點(diǎn)P關(guān)于直線l₂對(duì)稱點(diǎn)N，的坐標(biāo)，可得MN的斜率，用點(diǎn)斜式求得對(duì)稱直線l的方程．
（2）由題意，借助已知?jiǎng)狱c(diǎn)在單位圓上任意動(dòng)，而所求式子形式可以聯(lián)想成在單位圓上動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A構(gòu)成的斜率，進(jìn)而求解．

解答：解：（1）兩直線交點(diǎn)P（3，-2）------------------------（2分）
取直線l₁上的點(diǎn)M（2，0）關(guān)于直線l₂對(duì)稱的點(diǎn)N（m，n），
由對(duì)稱條件則有

3× 2+m 2 +4× n 2 -1=0 n m-2 ×(- 3 4 )=-1

，
解得

m= 4 5 n=- 8 5

，
解得N(

4

5

，-

8

5

)
所求直線方程為：2x+11y+16=0-----------------------------（6分）
（2）解：令k=

y-1

x+2

則k可看作圓x²+y²-4x=0上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)（-2，1）的連線的斜率，
由圓心（2，0）到直線kx-y+2k+1=0的距離d≤2，
得

y-1

x+2

的范圍是[

-2- 13

6

，

-2+ 13

6

]----------------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法以及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題．