【題目】如圖所示，已知多面體
中，四邊形
為矩形， 
， 
，平面
平面
， 
、
分別為
、
的中點．
（
）求證： 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）若過
的平面交
于點
，交
于
，求證： 
．
【答案】(1)見解析;(2) 見解析（3）見解析
【解析】試題分析：
（1）由平面
平面
可得
平面
，從而
。又
，可得
平面
，故得
．（2）取
中點為
，連接
， 
，可證得四邊形
是平行四邊形，故
，由線面平行的判定定理可得
平面
．（3）由線面平行的性質及平行的傳遞性可得結論成立。
試題解析：
（
）證明：∵ 平面
平面
，平面
平面
， 
，
∴ 
平面
，
又
平面
，
∴ 
，
又
， 
， 
、
平面
，
∴ 
平面
，
又
平面
，
∴ 
．
（
）證明：取
中點為
，連接
， 
，
∵ 
、
分別為
， 
中點，
∴ 
，
∴ 
∴ 四邊形
是平行四邊形，
∴ 
，
∴ 
平面
， 
平面
，
∴ 
平面
．
（
）證明：∵ 
，
∴ 過直線
存在一個平面
，使得平面
平面
，
又過
的平面交
于
點，交
于
點， 
平面
，
∴ 
，
∴ 
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐S﹣ABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=
，則球的表面積為（ ）
A. 12π B. 8π C. 4π D. 3π
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)設cn＝
，求數列{cn}的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的奇函數，且
為偶函數，對于函數有下列幾種描述：
①是周期函數； ②
是它的一條對稱軸；
③
是它圖象的一個對稱中心； ④當
時，它一定取最大值；
其中描述正確的是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2
cos
，直線l的參數方程為
(t為參數)，直線l與圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．
(1)求圓心的極坐標；
(2)求△PAB面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知由實數組成的等比數列{an}的前項和為Sn ， 且滿足8a4=a7 ， S7=254．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）對n∈N* ， bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
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