Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求的長(zhǎng)；

(2)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.

Answer 1

【答案】（1） ;（2）.

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，由點(diǎn)到直線距離公式可求得圓心到直線距離，結(jié)合垂徑定理即可求得的長(zhǎng)；

（2）將的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將直線方程與圓的方程聯(lián)立，求得直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求得.

（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，

化為直角坐標(biāo)方程為，即

直線與曲線交于兩點(diǎn).

則圓心坐標(biāo)為，半徑為1，

則由點(diǎn)到直線距離公式可知，

所以.

（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，化為直角坐標(biāo)可得，

直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得，

解得，所以兩點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以，

由兩點(diǎn)間距離公式可得.