Question

設和為雙曲線()的兩個焦點, 若點和點是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為(    )。

A．

B．

C．

D．3

Answer 1

C 

解析試題分析：設F₁（-c，0），F₂（c，0），則|F₁P|=，
∵F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三個頂點，∴==2c，∴c²+4b²=4c²，
∴c²+4（c²-a²）=4c²，
∴c²=4a²，∴e²=4，∴e=2．故選C。
考點：本題主要考查雙曲線的幾何性質。
點評：典型題，涉及圓錐曲線的幾何性質的考題中，往往注重a,b,c,e關系的考查。本題利用正三角形的性質，確定得到了e的方程。