Question

2005年10月，我國載人航天飛船“神六”飛行獲得圓滿成功．已知“神六”飛船變軌前的運行軌道是一個以地心為焦點的橢圓，飛船近地點、遠地點離地面的距離分別為200公里、250公里．設地球半徑為R公里，則此時飛船軌道的離心率為______．（結果用R的式子表示）

Answer 1

（I）設橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1由題設條件得：
a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=R+200，
a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=R+250，
解得a=225+R，c=25
則此時飛船軌道的離心率為

25

225+R

故答案為：

25

225+R

．