Question

水以20m³/分的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30m，上底直徑12，當(dāng)水深10m時(shí)，水面上升的速度為______．

Answer 1

設(shè)容器中水的體積在t分鐘時(shí)為V，水深為h，則V=20t，
又V=

1

3

πr²h，由圖知，

r

h

=

1 2 ×12

30

∴r=

1

5

h
∴V=

1

3

π•(

1

5

h)2•h=

π

75

h³
∴20t=

π

75

h³，
∴h=

3	1500t π

=

3	1500 π

×t

1

3

∴h′=

3	1500 π

×

1

3

×t-

2

3

．
當(dāng)h=10時(shí)，t=

π

75

×10³×

1

20

=

2

3

π，
此時(shí)h′=

3	1500 π

×

1

3

×(

2π

3

)-

2

3

=

5

π

．
∴當(dāng)h=10米時(shí)，水面上升速度為

5

π

米/分．
故答案為：

5

π

．