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函數

，其中P、M為實數集R的兩個非空子集，又規定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}，給出下列四個判斷：
①若P∩M=

，則f（P）∩f（M）=

；②若P∩M≠

，則f（P）∩f（M）≠

；
③若P∪M=R，則f（P）∪f（M）=R； ④若P∪M≠R，則f（P）∪f（M）≠R；
其中正確判斷有

[ ]

A.3個
B.2個
C.1個
D.0個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-bx²圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[

， e]內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數的底）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-bx²圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[

，e]內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中點為C（x₀，0），求證：g（x）在x₀處的導數g′（x₀）≠0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x₁，x₂是一元二次方程的兩個實根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x_2}；
②若f（x）是奇函數，則f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N^+}
④若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是

（填上你認為正確的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-bx²圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[

，e]內有兩個不等實根，求實數m的取值范圍（其中e為自然對數的底，e≈2.7）；
（3）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，AB中點為C（x₀，0），求證：g′（x₀）≠0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx-x²（x＞0）．
（1）求函數f（x）的單調區間與最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x³=0在區間[

，e]內有兩個不相等的實根，求實數m的取值范圍；（其中e為自然對數的底數）
（3）如果函數g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求證：g'（px₁+qx₂）＜0（其中，g'（x）是g（x）的導函數，正常數p，q滿足p+q=1，q＞p）

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