Question

（2009•南匯區二模）圓錐的軸截面是等腰直角三角形，如圖所示，底面圓的半徑為1，點O是圓心，過頂點S的截面SAB與底面所成的二面角是60°
（1）求截面SAB的面積；
（2）求點O到截面SAB的距離．

Answer 1

分析：（1）取AB中點C，連接OC，SC，則∠SCO=60°，SO=1，所以OC=

3

3

，SC=

2 3

3

，AB=

6

3

，由此能求出截面SAB的面積．
（2）在Rt△SOC中，作OD⊥SC，則OD即為所求．

解答：解：（1）取AB中點C，
連接OC，SC，
則∠SCO=60°
SO=1，
所以OC=

3

3

，SC=

2 3

3

，AB=

6

3

，
∴截面SAB的面積S=

1

2

×AB×SC=

1

2

×

6

3

×

2 3

3

=

2

3

．
（2）在Rt△SOC中，
作OD⊥SC，
則OD即為所求，
OD=

SO×OC

SC

=

1× 3 3

2 3 3

=

1

2

．

點評：本題考查截面SAB的面積和點O到截面SAB的距離的求法．解題時要認真審題，仔細觀察，注意合理地進行等價轉化，把立體幾何問題轉化為平面幾何問題進行求解．