Question

（2009•南匯區二模）地球的半徑為R，在北緯45°東經30°有一座城市A，在北緯45°東經120°有一座城市B，則坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離是

π

3

R

 （飛機的飛行高度忽略不計）．

Answer 1

分析：欲求坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離，即求出地球上這兩點間的球面距離即可．A、B兩地在同一緯度圈上，計算經度差，求出AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離．即可得到答案．

解答：解：由已知地球半徑為R，
則北緯45°的緯線圈半徑為

2

2

R
又∵兩座城市的經度分別為東經30°和東經120°
故連接兩座城市的弦長L=

2

2

R•

2

=R
則A，B兩地與地球球心O連線的夾角∠AOB=

π

3

則A、B兩地之間的距離是

π

3

R
故答案為：

π

3

R．

點評：本題考查球面距離及其他計算，考查空間想象能力，是基礎題．