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已知向量
a
=(sinθ,-2),
b
=(1,cosθ)
,且
a
b
,則sin2θ+cos2θ的值為(  )
分析:由題意可得
a
b
=0,即解得tanθ=2,再由 sin2θ+cos2θ=
2sinθcosθ+cos2θ
cos2θ+sin2θ
=
2tanθ+ 1
1+tan2θ
,運算求得結果.
解答:解:由題意可得
a
b
=sinθ-2cosθ=0,即 tanθ=2.
∴sin2θ+cos2θ=
2sinθcosθ+cos2θ
cos2θ+sin2θ
=
2tanθ+ 1
1+tan2θ
=1,
故選A.
點評:本題主要考查兩個向量數量積公式的應用,兩個向量垂直的性質;同角三角函數的基本關系的應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,
3
)
,
b
=(1,cosθ)
,θ∈(-
π
2
,
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ;
(2)求|
a
+
b
|
的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
),-1),
b
=(
2
,2)
f(x)=
a
b
+2

(1)求f(x)的表達式.
(2)用“五點作圖法”畫出函數f(x)在一個周期上的圖象.
(3)寫出f(x)在[-π,π]上的單調遞減區間.
(4)設關于x的方程f(x)=m在x∈[-π,π]上的根為x1,x2m∈(1,
2
)
,求x1+x2的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,cosθ),θ∈(-
π
2
,
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ的值;
(2)若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)
,利用此結論求|
a
+
b
|的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
),-1)
,
b
=(2,2)
f(x)=
a
b
+2

①用“五點法”作出函數y=f(x)在長度為一個周期的閉區間的圖象.
②求函數f(x)的最小正周期和單調增區間;
③求函數f(x)的最大值,并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數f(x)的圖象可以由函數y=sin2x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得到?
⑤當x∈[0,π],求函數y=2sin(x-
π
4
)
的值域
解:(1)列表
(2)作圖
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