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已知橢圓兩焦點分別為F1、F2、P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點
（1）求P點坐標；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值。
（1）由題可得
則 …………2分

（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，
設PB的斜率為，…………6分
則BP的直線方程為：

（3）設AB的直線方程：


P到AB的距離為， …………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿分14分）
已知圓M：及定點，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C:,它的離心率為.直線與以原點為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）.
如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程；
(2)求弦AC中點的橫坐標；
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一條斜率為1的直線與離心率e=的橢圓C：交于P、Q兩點，直線與y軸交于點R，且，求直線和橢圓C的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓（m＞n＞0）和雙曲線（a＞b＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是                （　）
A．m－aB．C．m2－a2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓＋y2＝1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是(　　)
A．－y2＝1B．－y2＝1C．－＝1 D．x2－＝1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點M（-2，0）的直線L與橢圓x2+2y2=2交于AB兩點，線段AB中點為N，設直線L的斜率為k1 (k1≠0),直線ON的斜率為k2，則k1k2的值為（   ）
A．2B．-2C．1/2D．-1/2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.如圖，設F2為橢圓的右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是     ▲    

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