Question

若實數X、少滿足

x2

4

-y2=1，則

2y-x

y

的范圍是（　　）

• A、[0，4]
• B、（0，4）
• C、（-∝，0]U[4，+∝）
• D、（-∝，0）U（4，+∝））

Answer 1

分析：令 x=2•secx，y=tanx，則

2y-x

y

=2-

2

sinx

，分-1＜sinx＜0和0＜sinx＜1 兩種情況分別求出
2-

2

sinx

  的范圍，再取并集可得所求．

解答：解：∵

x2

4

-y2=1，可令 x=2•secx，y=tanx．則

2y-x

y

=2-

x

y

=2-

2•secx

tanx

=2-

2

sinx

，
當-1＜sinx＜0時，-∞＜

2

sinx

＜-2，2-

2

sinx

＞4．
當 0＜sinx＜1 時，2＜

2

sinx

＜+∞，2-

2

sinx

＜0，
故2-

2

sinx

  的范圍為（-∞，0）∪（0，+∞），
故選  D．

點評：本題考查雙曲線的參數方程，正弦函數的有界性，不等式性質的應用，體現了分類討論的數學思想．