Question

【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發布，旨在保障全民閱讀權利，培養全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區間的中間值代表）；

（2）由直方圖可以認為，目前該校學生每周的閱讀時間服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差．

（i）一般正態分布的概率都可以轉化為標準正態分布的概率進行計算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態分布，求．

（ii）從該高校的學生中隨機抽取20名，記表示這20名學生中每周閱讀時間超過10小時的人數，求（結果精確到0.0001）以及的數學期望．

參考數據：，．若，則.

Answer 1

【答案】(1)9，1.78(2) （i）（ii）見解析

【解析】

（1）直接由平均數公式及方差公式求解；（2）（i）由題知，，則，求出，結合已知公式求解．（ⅱ）由（i）知，可得，由求解，再由正態分布的期望公式求的數學期望．

解：（1），

；

（2）（i）由題知，，∴，．

∴；

（ⅱ）由（i）知，

可得，

.

∴的數學期望.