Question

【題目】．（本小題滿分16分）

已知函數，并設，

（1）若圖像在處的切線方程為，求、的值；

（2）若函數是上單調遞減，則

① 當時，試判斷與的大小關系，并證明之；

② 對滿足題設條件的任意、，不等式恒成立，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）因為，所以， …………………2分

又因為圖像在處的切線方程為，

所以 ，即，解得 ，． ……………………………………4分

（2）①因為是上的單調遞減函數，所以恒成立，

即對任意的恒成立， ………………………………………6分

所以，所以，即且，

令，由，知是減函數，

故在內取得最小值，又，

所以時，，即． ……………………………………10分

② 由①知，，當時，或，

因為，即，解得，或，所以，

而，

所以或，

不等式等價于，

變為或恒成立，， ………………………………………………12分

當時，，即，所以不等式恒成立等價于恒成立，等價于， ………………………………………14分

而，

因為，，所以，所以，所以，

所以，所以． ……………………………………………………16分

【解析】略