Question

【題目】某中學準備組建“文科”興趣特長社團，由課外活動小組對高一學生文科、理科進行了問卷調查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機抽取了200名學生的問卷成績（單位：分）進行統計，將數據按照，，，，分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學生，低于60分的稱為“理科方向”學生.

理科方向 文科方向 總計 男 110 女 50 總計

（1）根據已知條件完成下面列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為是否為“文科方向”與性別有關？

（2）將頻率視為概率，現在從該校高一學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科方向”的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、期望和方差.

參考公式：，其中.

參考臨界值：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，有；（2）分布列見解析，， .

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得分數在、之間的學生人數，可得列聯表.根據列聯表計算的值，結合參考臨界值表可得到結論；

（2）從該校高一學生中隨機抽取1人，求出該人為“文科方向”的概率.由題意，求出分布列，根據公式求出期望和方差.

（1）由頻率分布直方圖可得分數在之間的學生人數為，在之間的學生人數為，所以低于60分的學生人數為120.因此列聯表為

	理科方向	文科方向	總計
男	80	30	110
女	40	50	90
總計	120	80	200

又，

所以有99%的把握認為是否為“文科方向”與性別有關.

（2）易知從該校高一學生中隨機抽取1人，則該人為“文科方向”的概率為.

依題意知，所以（），所以的分布列為

	0	1	2	3
P

所以期望，方差.