Question

【題目】如圖，在三棱錐中，已知平面平面．

（1）若，，求證：；

（2）若過點作直線平面，求證：∥平面．

Answer 1

【答案】(1)見解析.

(2)見解析.

【解析】分析：(1)根據平面與平面垂直的性質和條件，可以得到⊥平面．再根據直線與平面垂直的性質，得到⊥；利用線面垂直的判定和性質，即可得到⊥。

(2) 在平面內過點作⊥，利用平面的交線，則可以得到⊥平面，根據線面垂直的性質，從而得到//平面。

詳解：

（1）因為平面⊥平面，平面 平面 ，

平面，⊥，所以⊥平面．

因為平面，所以⊥

又因為⊥，且，平面,

所以⊥平面， 又因為平面，所以⊥．

（2）在平面內過點作⊥，垂足為．

因為平面⊥平面，又平面∩平面＝BC，

平面，所以⊥平面．

又⊥平面，所以//．

又平面，平面，//平面．