Question

如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC、DC分別截于E，F(xiàn)，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積分別是S₁，S₂，則必有（    ）

A.S₁＜S₂                B.S₁＞S₂                 C.S₁=S₂                   D.S₁,S₂的大小關(guān)系不能確定

Answer 1

C

解析:連OA、OB、OC、OD，

則V_A-BEFD=V_O-ABD+V_O-ABE+V_O-BEFD,V_A-EFC=V_O-ADC+V_O-AEC+V_O-EFC，又V_A-BEFD=V_A-EFC而每個(gè)三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的關(guān)系，故S_ABD+S_ABE+S_BEFD=S_ADC+S_AEC+S_EFC.又面AEF公共，故選C.