【題目】已知半徑為5的圓的圓心在
軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線
相切．
（1）求圓的方程；
（2）設直線
與圓相交于
、
兩點，求實數
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數
，使得弦
的垂直平分線
過點
？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】下表提供了某廠節油降耗技術發行后生產甲產品過程中記錄的產量 x (噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出 y 關于 x 的線性回歸方程
（3）已知該廠技改前 100 噸甲產品的生產能耗為 90 噸標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100 噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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【題目】已知函數
為偶函數．
(1)求實數
的值；
(2)記集合
， 
， 
，判斷
與
的關系；
(3)當
(m>0，n>0)時，若函數f(x)的值域為[2－3m,2－3n]，求m，n的值．
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【題目】設G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若 
=λ 
， 
=μ 
． 
（1）求 
的值；
（2）求λμ的取值范圍．
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【題目】在如圖所示的幾何體中，平面
平面
，四邊形是菱形，四邊形
是矩形，
，
，
，
是
的中點．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(II)在線段
上是否存在一點
，使三棱錐
的體積為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2n﹣1．數列{bn}滿足b1=2，bn+1﹣2bn=8an ．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）證明：數列{ 
}為等差數列，并求{bn}的通項公式．
（3）求{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）
A. 回歸直線一定過樣本中心
B. 殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適
C. 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D. 甲、乙兩個模型的
分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好
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【題目】已知函數{an}：a1=t，n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2 ， n=1，2，…．
（1）設{an}為等差數列，且前兩項和S2=3，求t的值；
（2）若t= 
，證明： 
≤an＜1．
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