Question

在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分別填入一個正整數，使它們的倒數之和最小，則這兩個數構成的數對（□，△）應為    ．

Answer 1

【答案】分析：設這兩個正整數分別為m、n，則4m+n=30，再利用“1”的代換，利用基本不等式，即可求得結論．
解答：解：設這兩個正整數分別為m、n，則4m+n=30，
∴=×（）（4m+n）=（5++）≥（5+4）=
當且僅當=即n=2m，∴6m=30，∴m=5，n=10時取等號
∴當m=5，n=10時，取得最小值
∴□處為5，△處為10
故答案為（5，10）
點評：本題考查合情推理，考查基本不等式的運用，正確運用基本不等式是關鍵．