Question

在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分別填入一個正整數，使它們的倒數之和的最小值為，則◇中應填入的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：適當設出變量x、y、z，則問題變為已知4x+9y=z，，求z的值．先將4x+9y=z變形為，再利用1的代換和均值不等式求解即可．
解答：解：設□、△、◇分別為x，y，z（x，y，z∈Z⁺），則4×□+9×△=◇為4x+9y=z，
∴，
∴，
∴z=30．
故答案為30．
點評：本題考查了利用均值不等式求最值，靈活運用了“1”的代換和方程思想，是高考考查的重點內容．