Question

設(shè)函數(shù) 定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，
（1）求證：,且當(dāng)時(shí)，
（2）求在上的單調(diào)性.
（3）設(shè)集合，，且，
求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）在上是減函數(shù). （3）。

解析試題分析：（1）證明：取，，由已知
則，             -----------2分 
當(dāng)時(shí)，時(shí)，則
由得
                 ----------4分
（2）任取,且.
則               -----------5分

                       -----------6分
  即
在上是減函數(shù).                       -----------8分
解(3)在集合中，  
在上是減函數(shù)        -------10分

,                   ---------12分
考點(diǎn)：抽象函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)即為抽象函數(shù)。一般的：①求抽象函數(shù)的函數(shù)值常用賦值法。②證明抽象函數(shù)的單調(diào)性常用定義法。