Question

（2007•成都一模）如圖，設地球半徑為R，點A、B在赤道上，O為地心，點C在北緯30°的緯線（O'為其圓心）上，且點A、C、D、O'、O共面，點D、O'、O共線．若∠AOB=90°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（　�。�

• A．

  6

  4

• B．-

  6

  4

• C．

  6 + 2

  4

• D．

  6 - 2

  4

Answer 1

分析：先以OB、OA、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系；并求出各點的坐標，進而求出

AB

，

CD

的坐標，最后代入向量的夾角計算公式即可得到結論．

解答：解：分別以OB、OA、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O-xyz，
易得A（0，R，0），B（R，0，0），C（0，

3

2

R，

1

2

R)，D（0，0，R），
∴

AB

=(R，-R，0)，

CD

=(0，-

3

2

R，

1

2

R)，cos＜

AB

，

CD

＞=

AB • CD

| AB |•| CD |

=

3 2 R2

2 R2

=

6

4

，
即異面直線AB與CD所成角的余弦值為

6

4

．
故選：A．

點評：本題主要考察用空間向量求直線間的夾角．用空間向量求直線間的夾角的關鍵在于線求出兩向量的坐標，最后直接代入向量的夾角計算公式即可．