Question

（本題滿分10分）
已知函數f (x)＝| x－a | + | x + 2 |(a為常數，且a∈R)．
（Ⅰ）若函數f (x)的最小值為2，求a的值；
（Ⅱ）當a＝2時，解不等式f (x)≤6．

Answer 1

(1) a＝0或a＝－4(2) [－3，3]

試題分析：解：（Ⅰ）f (x)＝|x－a|＋|x＋2|＝| a－x |＋|x＋2|
≥|a－x＋x＋2|＝|a＋2|，
由|a＋2|＝2，解得a＝0或a＝－4．                               ……5分
（Ⅱ）f (x)= |x－2|＋|x＋2|．
當x＜－2時，不等式為2－x－x－2≤6，其解為－3≤x＜－2；
當－2≤x＜2時，不等式為2－x＋x＋2≤6恒成立，其解為－2≤x＜2；
當x≥2時，不等式為x－2＋x＋2≤6，其解為2≤x≤3；
所以不等式f (x)≤6的解集為[－3，3]．                          ……10分
如有其它解法，相應給分．
點評：零點分段論是解決多個絕對值的函數的一般方法，同時能利用分段函數的性質，求解最值，屬于基礎題。