Question

設函數f(x)=

1

4

x2(x≤0)與函數g（x）的圖象關于直線y=x對稱，則g（x）=

 

．

Answer 1

分析：根據題意兩個函數的圖象關于直線y=x對稱，可得兩個函數互為反函數，進而求出f（x）的反函數即可得到答案．

解答：解：因為函數f(x)=

1

4

x2(x≤0)與函數g（x）的圖象關于直線y=x對稱，
所以函數f(x)=

1

4

x2(x≤0)與函數g（x）互為反函數．
因為f(x)=

1

4

x2(x≤0)的反函數為y=-2

x

，(x≥0)．
所以g（x）=-2

x

，(x≥0)．
故答案為g（x）=-2

x

，(x≥0)．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握互為反函數的兩個函數圖象的關系，以及在求反函數時要注意反函數的定義域與原函數的值域相同．