Question

第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日至23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，調查發現，這30名志愿者的身高如下：（單位：cm�。�
男　　　　　　　　　 女
9　 15　　　　 　 7　 7　8　9　9
9　8　 16　　　　 1　2　4　5　8　9
8　6　5　　　　　 0 17　2　3　4　5　6
7　4　2　　　　　　1 18　 0　1
1　　　　　　　　 19
若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下定義為“非高個子”．
（1）如果用分層抽樣的方法從志愿者中抽取5人，“高個子”和“非高個子”各抽取多少人？
（2）再從這5人中選2人，則至少有一人是“高個子”的概率是多少？

Answer 1

解：（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，
用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，
所以選中的“高個子”有12×人，“非高個子”18×人
（2）用事件A表示至少有一名“高個子”被選中，
則它的對立事件表示沒有一名“高個子”被選中，
則P（A）=1-=1-=
因此至少有一人是高個子的概率是
分析：（1）根據莖葉圖，可得“高個子”12人，“非高個子”18人，每個人被抽中的概率是，可得人數；
（2）搞清事件的對立關系：用事件A表示至少有一名“高個子”被選中，則它的對立事件表示沒有一名“高個子”被選中，通過求事件的概率來求解．
點評：本題為概率統計的綜合，涉及莖葉圖，分層抽樣，和古典概型的求解，用對立事件的方式來求解往往會使問題簡單，屬基礎題．