Question

若C_n¹+3C_n²+3²C_n³+…+3^n-2C_n^n-1+3^n-1=85，則 n的值為________．

Answer 1

4
分析：由題意可得 1+C_n¹+3C_n²+3²C_n³+…+3^n-2C_n^n-1+3^n-1=86，故 =85，解方程求得n的值．
解答：由題意可得 1+C_n¹+3C_n²+3²C_n³+…+3^n-2C_n^n-1+3^n-1=86，∴=85，
∴4ⁿ=256，∴n=4，
故答案為：4．
點評：本題考查組合數公式，二項式定理，得到 =85，是解題的關鍵．