【題目】在平面四邊形
中， 
， 
，將
沿
折起，使得平面
平面
，如圖．
（1）求證： 
；
（2）若
為
中點(diǎn)，求直線
與平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）
．
【解析】試題分析：(1)由
,將
沿
折起，使得平面
平面
,即可得AB垂直于平面BCD.從而得到結(jié)論.
(2)依題意,可得
,又由
平面BCD.如圖建立直角坐標(biāo)系. 求直線
與平面
所成角的正弦值.等價(jià)于求出直線
與平面
的法向量所成的角的余弦值.寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)以及相應(yīng)的向量,求出法向量即可得到結(jié)論.
試題解析：(1)因?yàn)?/span>
平面
,平面
平面
平面
所以
平面
又
平面
所以
.
(2)過(guò)點(diǎn)
在平面
內(nèi)作
,如圖.由(1)知
平面
平面
平面
所以
.以
為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以
的方向?yàn)?/span>
軸, 
軸, 
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.依題意,得
.則
.設(shè)平面
的法向量
.則
即
.取
得平面
的一個(gè)法向量
.設(shè)直線
與平面
所成角為
,則
即直線
與平面
所成角的正弦值為
.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)
的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的
倍，所得的圖象與直線
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是
，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)
，問(wèn)
是否存在極值，若存在，請(qǐng)求出極值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)
是函數(shù)
圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段
的中點(diǎn)為
，直線
的斜率為
，證明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車(chē)從所在城市甲運(yùn)至銷(xiāo)售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達(dá)，則銷(xiāo)售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地
萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷(xiāo)售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地
萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷(xiāo)售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地
萬(wàn)元．為保證海鮮新鮮度，汽車(chē)只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：
汽車(chē) 行駛路線 | 不堵車(chē)的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天） | 堵車(chē)的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天） | 堵車(chē)的概率 | 運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元） |
公路 |
|
|
|
|
公路 |
|
|
|
|
（注：毛利潤(rùn)
銷(xiāo)售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費(fèi)用
運(yùn)費(fèi)）
（Ⅰ）記汽車(chē)走公路
時(shí)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)為
（單位：萬(wàn)元），求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
．
（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)更多？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn＝
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,在三棱錐
中,已知
是正三角形, 
平面
為
的中點(diǎn), 
在棱
上,且
.
(1)求三棱錐
的體積;
(2)求證: 
平面
;
(3)若
為
中點(diǎn), 
在棱
上,且
,求證: 
平面
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的奇函數(shù)，且
為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下列幾種描述：
①是周期函數(shù)； ②
是它的一條對(duì)稱(chēng)軸；
③
是它圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心； ④當(dāng)
時(shí)，它一定取最大值；
其中描述正確的是__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2
cos
，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．
(1)求圓心的極坐標(biāo)；
(2)求△PAB面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義：對(duì)于實(shí)數(shù)
和兩定點(diǎn)
，在某圖形上恰有
個(gè)不同的點(diǎn)
，使得
，稱(chēng)該圖形滿足“
度契合”.若邊長(zhǎng)為4的正方形
中，
，且該正方形滿足“4度契合”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
查看答案和解析>>
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
